【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）由的周長(zhǎng)為8，可知,結(jié)合離心率為，可求出，，，從而可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到關(guān)于的一元二次方程，由三角形的面積公式可知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得到的表達(dá)式，求出最大值即可。

（1）由題意知, ,則,

由橢圓離心率,則,,

則橢圓的方程.

（2）由題意知直線的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為，，，

則 ，

所以，

令，則，所以，

而在上單調(diào)遞增，則的最小值為4，

所以，

當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的面積最大值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在處的切線方程為：

（1）求的值；

（2）若，成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ex-e-x．

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）判斷此函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；

（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知時(shí)，函數(shù)有極值

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案