【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為， .

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)： 與橢圓交于， 兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于， 兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：圓心到直線(xiàn)的距離及，可得的取值范圍，利用弦長(zhǎng)公式可得，設(shè)， ，把直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)，由，即可解得．

試題解析：（1）由題設(shè)知，解得，∴橢圓的方程為.

（2）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，

∴圓心到直線(xiàn)的距離.

由，得， .

∴ .

設(shè)， ，

由得，

由根與系數(shù)的關(guān)系得， ，

∴ .

由，得，解得，滿(mǎn)足.

∴直線(xiàn)的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線(xiàn)的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線(xiàn)的通徑，考查雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這些成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

估計(jì)這40名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線(xiàn)垂直于軸，試判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,,且

（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：

（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的方程為，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上到直線(xiàn)距離最小的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.

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