在△ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的點(diǎn)，且AP=4BP，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，若
AM
=k
AQ
，求實(shí)數(shù)k的值．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：C，M，P三點(diǎn)共線，因此存在實(shí)數(shù)λ使得
AM
=λ
AP
+(1-λ)
AC
，又
AM
=k
AQ
，
AP
=
4
5
AB
，
AQ
=
1
2
(
AB
+
AC
)，代入即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵C，M，P三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ使得
AM
=λ
AP
+(1-λ)
AC
，
∴k
AQ
=λ
AP
+(1-λ)
AC
，
∵
AP
=
4
5
AB
，
AQ
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴k
AQ
=
4λ
5
AB
+(1-λ)
AC
=
k
2
AB
+
k
2
AC
，
∴
4λ
5
=
k
2
1-λ=
k
2
，
解得k=
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量的平行四邊形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域是R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若x∈[
1
2
，1]時(shí)，不等式f（1+xlog27•log7a）≤f（x-2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：log 
1
2
（x+y+4）＜log 
1
2
（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，10]
B、（-∞，10）
C、[10，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間（0，2）中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，f（x）=x3-ax-1．
（1）若f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，若存在，求a的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜5}，B={x|4＜x＜6}．
（1）求A∪B中整數(shù)構(gòu)成的集合M的子集合的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=x+log3x的定義域?yàn)锳∪B，求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明下列命題：
（1）
2
不是有理數(shù)；
（2）在意的三角形中，至少有一個(gè)角大于或等于60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
2
3
，則cos（α-β）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓的外切正十二邊形的面積為12，則該圓的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案