已知定義域是R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，若x∈[
1
2
，1]時，不等式f（1+xlog27•log7a）≤f（x-2）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調性的性質,對數(shù)的運算性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：f定義域是R的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，x∈[
1
2
，1]時，不等式f（1+xlog27•log7a）≤f（x-2）恒成立，可得x∈[
1
2
，1]時，1+xlog27•log7a≤x-2，化為log7a≤
x-3
x
log72，再利用函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：∵定義域是R的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，x∈[
1
2
，1]時，不等式f（1+xlog27•log7a）≤f（x-2）恒成立，
∴x∈[
1
2
，1]時，1+xlog27•log7a≤x-2，
∴l(xiāng)og7a≤
x-3
x
log72，
∵x∈[
1
2
，1]，
∴
x-3
x
∈[-5，-2]
∴0≤a≤
1
32
，
故答案為：0≤a≤
1
32
．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若
AP
=
3
4
BC
-
2
3
BA
，則△PBC與△ABC的面積的比為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|”是“
a
+2
b
=
0
”成立的是（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把數(shù)列（2n+1）按規(guī)律依次分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，則第104個括號內(nèi)的各數(shù)之和為（　�。�
A、2036B、2048
C、2060D、2072

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=（log54）2，b=log53，c=ln
3
，下列結論正確的是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設方程（m+1）|ex-1|-1=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），方程|ex-1|-m=0的兩根為x3，x4（x3＜x4），m∈（0，
1
2
），則（x4+x1）-（x3+x2）的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)的零點：y=2x-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點P是AB邊上的點，且AP=4BP，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，若
AM
=k
AQ
，求實數(shù)k的值．

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