Question

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當x＞1，或x＜-1時，f^′（x）＞0；x＜1時，f′（x）≤0．據(jù)此可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而選出可能的圖象．
解答：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當x＞1，或x＜-1時，f^′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)遞增；
當-1＜x＜1時，f′（x）≤0，且只有x=0時可能為0，∴f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減．
根據(jù)以上結論可知：函數(shù)y=f（x）的圖象可能為C．
故選C．
點評：本題考查由導函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，充分利用圖象提供的信息得出導函數(shù)是否大于零是正確得出原函數(shù)單調(diào)性的關鍵．數(shù)形結合的思想是高考考查的一項重要思想方法．