Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y有最大值為2，當(dāng)時(shí)，y有最小值為-2．
（1）求函數(shù)f（x）表達(dá)式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y有最大值為2，當(dāng)時(shí)，y有最小值為-2．
∴可得A=2，且函數(shù)的周期T=2（-）=π，得．-----------------------（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+?），得
∴，結(jié)合取k=0，得
∴函數(shù)f（x）表達(dá)式為：．-----------------------（6分）
（2）結(jié)合（1）的表達(dá)式，得，-----------------------（8分）
由-----------------------（10分）
得：
所以g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．-----------------------（12分）
分析：（1）根據(jù)題意，得A=2且函數(shù)的周期T=π，再將點(diǎn)代入表達(dá)式，結(jié)合已知條件求出，從而得到函數(shù)f（x）表達(dá)式；
（2）結(jié)合（1）的表達(dá)式，得，結(jié)合正弦曲線的單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要求我們確定其解析式并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，著重考查了三角函數(shù)的圖象、函數(shù)的周期與單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．