兩條異面直線AB、CD分別在兩平行平面α、β上，α、β間的距離為d，若三棱錐A-BCD為正四面體，則其體積為（　�。�
A、
1
3
d3
B、
2
3
d3
C、d3
D、
4
3
d3
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：分別取AB、CD中點(diǎn)E、F，連結(jié)AF，BF，由已知得EF是AB和CD的公垂線，從而EF=d，設(shè)正四面體A-BCD的棱長為a，作AO垂直于面BDC，求出AF，BF，OF，AO，由此能求出三棱錐A-BCD的體積．
解答： 解：分別取AB、CD中點(diǎn)E、F，連結(jié)AF，BF，
∵A-BCD是正四面體，∴AF=BF，∴EF⊥AB，
同理，EF⊥CD，∴EF是AB和CD的公垂線，
∵兩條異面直線AB、CD分別在兩平行平面α、β上，α、β間的距離為d，
∴EF=d，
設(shè)正四面體A-BCD的棱長為a，則AF=BF=
3
2
a，AE=BE=
a
2
，
∵AE2+EF2=AF2，∴
a2
4
+d2=
3
4
a2，∴a=
2
d，
作AO垂直于面BDC，交AF于O，
AF=BF=
3
2
a=
6
2
d，OF=
1
3
BF=
6
6
d，AO=
(
6
2
d)2-(
6
6
d)2
=
2
3
3
d，
∴三棱錐A-BCD的體積：
V=
1
3
S△BCD•AO=
1
3
×
1
2
×
2
d×
6
2
d×
2
3
3
d=
d3
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
sinx（x∈[0，π]）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ(0≤θ≤
π
2
)得到曲線C，若對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則θ的最大值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=4：5：7，則△ABC（　　）
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
B、f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對稱
C、f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)
D、f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“a＞b”是“
a+b
2
＞
ab
”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)為正，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足2Sn=3an-3，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b2=2，b10=10，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，
π
2
）時(shí)，函數(shù)h（x）=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若定義在R上的函數(shù)f（c）滿足：對任意的x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-b成立，設(shè)M、N分別是f（x）在[-b，b]上的最大值與最小值，則M+N的值為（　�。�
A、
3
B、2
C、2
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，F(xiàn)2是其右焦點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)也是拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)，過F1的直線L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)直線L與x軸垂直時(shí)
|CD|
|AB|
=2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
F1A
•
F2B
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱A1B1中點(diǎn)，P、Q分別為棱AD，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PEA1Q體積的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案