Question

將函數(shù)y=

3

sinx（x∈[0，π]）的圖象繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ(0≤θ≤

π

2

)得到曲線C，若對于每一個旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都是一個函數(shù)的圖象，則θ的最大值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先畫出函數(shù)y=-sinx（x∈[0，π]）的圖象，然后求出在坐標(biāo)原點的曲線的切線OM，根據(jù)由圖可知當(dāng)此三角函數(shù)圖象的弧繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角大于

π

2

-∠M0B時，曲線C都不是一個函數(shù)的圖象，求出此角即可．

解答： 解：函數(shù)y=

3

sinx在原點的切線OM的斜率k=

3

cos0=

3

，∴∠MOB=

π

3

．
由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)的角θ大于

π

2

-∠MOB時，
旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點，曲線C都不是一個函數(shù)的圖象，
故θ的最大值是

π

2

-∠MOB=

π

2

-

π

3

=

π

6

，
故選：A．

點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題解決問題的能力，解答關(guān)鍵是利用曲線在原點處的切線的傾斜角，及函數(shù)的圖象與垂直于x軸的直線不可能有兩個交點，屬于中檔題．