設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是________．


分析：設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．
解答：∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y則y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得
∴2x+y的最大值是
故答案為
點評：本題考查利用換元轉(zhuǎn)化為二次方程有解、二次方程解的個數(shù)由判別式?jīng)Q定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y＞0，且x+y=4，若不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第31期　總第187期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：013

設(shè)x＞y＞z，若＋≥恒成立，則實數(shù)λ的最大值為

[　　]
A．

2

B．

3

C．

4

D．

9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的兩個實數(shù)對 (a,b) 和 (c,d)，規(guī)定：(a,b) = (c,d)當(dāng)且僅當(dāng) a = c，b = d；運算“??”為：(a,b) ?? (c,d) = (ac+bd，bc －ad)；運算“??”為：(a,b) ?? (c,d) = (a + c,b + d)，設(shè)x ，y ?? R，若(3，4) ?? (x ，y) = (11，－2)，則(3，4) ?? (x ，y) =（   ）

A． (4，6)                         B．(4，6)                    C．（2，2）                  D．(5，5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y＞0，且x+y=4，若不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市贛榆縣厲莊高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y＞0，且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，則實數(shù)m的最大值為    ．

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