Question

17．解不等式：2x²+（a+2）x+a＞0．

Answer 1

分析 將不等式變形為（x+1）（x+$\frac{1}{2}$a）＞0，通過對(duì)a的分類討論判斷出相應(yīng)的方程的根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．

解答 解：2x²+（a+2）x+a＞0即為（x+1）（x+$\frac{1}{2}$a）＞0，
當(dāng)$\frac{1}{2}$a＞1時(shí)，即a＞2時(shí)，解得x＜-$\frac{1}{2}$a，或x＞-1，
當(dāng)$\frac{1}{2}$a＜1時(shí)，即a＜2時(shí)，解得x＞-$\frac{1}{2}$a，或x＜-1，
當(dāng)$\frac{1}{2}$a=1時(shí)，即a=2時(shí)，解得x≠-1，
故當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{1}{2}$a，或x＞-1}，
當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-$\frac{1}{2}$a，或x＜-1}，
當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為{x|x≠-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．