Question

已知函數(shù)y=

x2+3x-2

x+1

，求值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用判別式法求函數(shù)的值域．

解答： 解：由題意，y=

x2+3x-2

x+1

的定義域?yàn)閧x|x≠-1}；
y′=

(2x+3)(x+1)-(x2+3x-2)

(x+1)2

=

x2+x+5

(x+1)2

＞0，
故y=

x2+3x-2

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）上都是增函數(shù)，
化簡y=

x2+3x-2

x+1

得，
x²+（3-y）x-2-y=0；
故△=（3-y）²+4（2+y）≥0；
即y²-2y+17≥0，
上式顯然成立；
故值域?yàn)镽．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．