Question

A，B，C，D，E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y（單位：分）如下表：

學(xué)生	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)	80	75	70	65	60
物理	70	66	68	64	62

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，80²+75²+65²+60²=24750）
（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測其物理成績（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果；
（2）x=90時(shí)，代入回歸直線方程，即可預(yù)測其物理成績．

解答： 解：（1）由已知數(shù)據(jù)得，

.

x

=70，

.

y

=66，
∴b=

80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66

802+752+702+652+602-5×702

=0.36，
∴a=40.8，
故回歸直線方程為y=0.36x+40.8；
（2）x=90時(shí)，y=0.36×90+40.8=73.2≈73．

點(diǎn)評(píng)：本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查回歸分析的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．