如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

（1）只需證PA∥OE；（2）只需證BD平面PAC。

解析試題分析：(1)連接OE，在∆PAC中，因為E、O分別為PC、AC的中點，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。
（2）因為PO底面ABCD，，所以POBD，又BD AC，，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。
考點：線面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；線面垂直的性質定理。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質。 （3） 利用平行四邊形的性質。 （4） 利用對應線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱—，側面與底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；
（2）求側面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;
（2）當時，求三棱錐的體積；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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