如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:
(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE
(1)只需證PA∥OE;(2)只需證BD平面PAC。
解析試題分析:(1)連接OE,在∆PAC中,因為E、O分別為PC、AC的中點,所以PA∥OE,又,所以PA∥平面BDE。
(2)因為PO底面ABCD,,所以POBD,又BD AC,,所以BD 平面PAC,又,所以平面PAC平面BDE。
考點:線面平行的判定定理;面面垂直的判定定理;線面垂直的性質(zhì)定理。
點評:立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行,而證明線線平行一般有以下的一些方法: (1) 通過“平移”。 (2) 利用三角形中位線的性質(zhì)。 (3) 利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4) 利用對應(yīng)線段成比例。 (5) 利用面面平行,等等。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面
所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且設(shè)點O是AB的中點。
(1)證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知斜三棱柱—,側(cè)面與底面垂直,∠,,且⊥,=.
(1)試判斷與平面是否垂直,并說明理由;
(2)求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2, CE=3,O為AB的中點.
(1)求證:OC⊥DF;
(2)求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大。
(3)求多面體ABC—FDE的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在圖一所示的平面圖形中,是邊長為 的等邊三角形,是分別以為底的全等的等腰三角形,現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊,使所在平面都與平面垂直,連接,得到圖二所示的幾何體,據(jù)此幾何體解決下面問題.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時,求三棱錐的體積;
(3)在(2)的前提下,求二面角的余弦值.
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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分別是CC1,AB的中點.
(1)求證:CN⊥AB1;
(2)求證:CN//平面AB1M.
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(理科)如圖分別是正三棱臺ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點.
(1)求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3) 若P是棱A1C1上一點,求CP+PB1的最小值.
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