如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

（1）證明線面平行，則可以利用線面平行的判定定理來得到，屬于基礎(chǔ)題。 （2）

解析試題分析：（I）證明：取CE中點(diǎn)N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN            4分
∴AM∥平面BCE           6分
（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)H,連接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分
∴∠CBH為直線 與平面所成的角           12分
設(shè)AB=a,則AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a
cos∠CBH= 
考點(diǎn)：線面平行和線面角的求解
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理以及線面角的定義得到，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點(diǎn)，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在棱長為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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