A. | 3 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
分析 直接利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則把$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$轉(zhuǎn)化為含有$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{AB}$的數(shù)量積得答案.
解答 解:在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,AB=2,BC=4,BD=$\frac{1}{4}$BC,E是AD的中點(diǎn),
∴$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD})•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}•\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{8}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{3}{8}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-\frac{3}{8}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{8}×{2}^{2}=\frac{3}{2}$.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查平面向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 等腰三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |
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A. | $\frac{(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{|}^{2}}$-$\overrightarrow$ | B. | $\frac{2(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow}{|\overrightarrow{|}^{2}}$-$\overrightarrow{a}$ | C. | $\frac{(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow$ | D. | $\frac{2(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow$ |
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