16.如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,BC=4,BD=$\frac{1}{4}$BC,E是AD的中點(diǎn),則$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$的值是(  )
A.3B.$\sqrt{3}$C.2$\sqrt{3}$D.$\frac{3}{2}$

分析 直接利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則把$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$轉(zhuǎn)化為含有$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{AB}$的數(shù)量積得答案.

解答 解:在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,AB=2,BC=4,BD=$\frac{1}{4}$BC,E是AD的中點(diǎn),
∴$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD})•\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}•\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{8}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{3}{8}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-\frac{3}{8}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{8}×{2}^{2}=\frac{3}{2}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查平面向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則,是中檔題.

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A.$\frac{(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{|}^{2}}$-$\overrightarrow$B.$\frac{2(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow}{|\overrightarrow{|}^{2}}$-$\overrightarrow{a}$C.$\frac{(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow$D.$\frac{2(\overrightarrow{a}•\overrightarrow)\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow$

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