【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若直線于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過作直線，交于點(diǎn).試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請(qǐng)說明理由

【答案】（1）；（2）2

【解析】分析：（1）由題意設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)的軌跡E的方程為 ．

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立可得，由直線平行的充要條件可得的方程為，與橢圓方程聯(lián)立計(jì)算可得，，，則為定值2.

詳解：（1）設(shè)，由題意得 ，

所以，　　

所以，化簡(jiǎn)得，

所以所求點(diǎn)的軌跡E的方程為 ．

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 ，

令，得，即．

由　解得，即，

因?yàn)?/span>，所以的方程為，

由　解得，　 　

所以，，，

所以＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金. 在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝.對(duì)下述兩種情形，討論與的獨(dú)立性.

（1）家庭中有兩個(gè)小孩；

（2）家庭中有三個(gè)小孩.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對(duì)任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在浙江省和青海省各取面積大小一樣的A，B兩塊區(qū)域，分別調(diào)查人均可支配收入.獲得數(shù)據(jù)顯示，浙江省的A區(qū)域的人均可支配收入為35537元，青海省的B區(qū)域的人均可支配收入為24542元.

（1）能否得到這兩塊區(qū)域的人均可支配收入為（元）？

（2）若“A區(qū)域?yàn)?/span>70萬人，B區(qū)域?yàn)?/span>30萬人”，請(qǐng)問這兩塊區(qū)域的人均可支配收入為多少？

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