【題目】如圖，湖中有一個半徑為千米的圓形小島，岸邊點與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點向小島建三段棧道，，，湖面上的點在線段上，且，均與圓相切，切點分別為，，其中棧道，，和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)�。▓A上實線部分）上再修建棧道.記為.

用表示棧道的總長度，并確定的取值范圍；

求當(dāng)為何值時，棧道總長度最短.

【答案】，；當(dāng)時，棧道總長度最短.

【解析】

連，，由切線長定理知：，，，，即，，

則，，進(jìn)而確定的取值范圍；

根據(jù)求導(dǎo)得，利用增減性算出，進(jìn)而求得取值.

解：連，，由切線長定理知：，，

，又，，故，

則劣弧的長為，因此，優(yōu)弧的長為，

又，故，，即，，

所以，，，則；

，，其中，，

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故時，

所以當(dāng)時，棧道總長度最短.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）證明：AB⊥PD.

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點，，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

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【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)．以下說法正確的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零實數(shù)，使得

D.對任意，都有

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【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當(dāng)k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，點是線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）設(shè)射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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