【題目】已知橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知條件求出的值，得出橢圓的方程；（2）由“點(diǎn)差法”求出直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式求出直線方程。

試題解析：（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，

∴a2﹣b2=1 ①，

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線x=﹣1所得弦長(zhǎng)為3，

∴可得上面的交點(diǎn)為（﹣1， ），∴ ②

由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2= （舍去），

從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得，

3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，

相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，

由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為，

即直線AB的方程為 ，即為3x+2y﹣4=0．

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（1）探究：觀賞小徑與的長(zhǎng)度之和是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）為深度體驗(yàn)觀賞，準(zhǔn)備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三條小徑的長(zhǎng)度和最��？

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（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應(yīng)從月用電量在居民中抽取多少戶？

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甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

100

160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.

(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;

(2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130 g/km的概率是多少?

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