Question

已知拋物線y²=4px（p＞0）與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先把對(duì)應(yīng)圖形畫出來，求出對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)（都用p寫），利用橢圓定義求出2a和2c就可找到橢圓的離心率．

解答： 解：由題可得圖，設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為E，
因?yàn)閽佄锞�y²=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F（p，0）
把x=p代入y²=4px解得y=±2p，
所以A（p，2p）又E（-p，0）．
故|AE|=2

2

p，|AF|=2p，|EF|=2p．
所以2a=|AE|+|AF|=（2

2

+2）p，2c=2p．
橢圓的離心率e=

c

a

=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與橢圓的綜合問題．在研究圓錐曲線問題時(shí)，用定義來解題是比較常用的方法..