Question

若f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

x 3π

-cosx，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、無(wú)窮多個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的對(duì)稱性，只需要判斷當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（0）=-1≠0，∴0不是函數(shù)的零點(diǎn)，
∵f（x）是偶函數(shù)，則只需要判斷當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，
由f（x）=

x 3π

-cosx=0得

x 3π

=cosx，作出兩個(gè)函數(shù)y=

x 3π

和y=cosx的圖象如圖，
由圖象可知，此時(shí)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)x＞0時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．