如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點到平面的距離．
（1）詳見解析；（2）；（3）

試題分析：（1）連接交于，由線面平行的性質(zhì)定理可得，,又為的中點，中點。同理可得為的中點，再根據(jù)全等證。（2）根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角，利用三角函數(shù)求出即可，詳見解析；(3)因為D是的中點，所以到平面的距離等于到平面的距離,再根據(jù)求點到面的距離。
試題解析：（1）連接交于,,
,又為的中點，中點，的中點,,D為的中點。
（2）由題意,過A作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,
因為在三角形 中，則,所以
(3)因為，所以,
,
在中，，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點為上的動點，求當(dāng)取得最小值時的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

(1)求證：BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（      ）
A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面，平面，，那么；
D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是（    ）
A．B．C．D．

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