Question

如圖中三條對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，若，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意不妨令2=，然后利用指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式求出x₁，x₂，x₃，作輔助直線x=2，與y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，結(jié)合圖形即可比較x₁，x₂，x₃大小．
解答：解：∵，
∴不妨令2=，
則x₁=log_a2，x₂=log_b2，x₃=log_c2
作輔助直線x=2，代入y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx的函數(shù)值為x₁，x₂，x₃
直線x=2與y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃
結(jié)合函數(shù)圖象可知x₁＜x₂＜x₃
故答案為：x₃＞x₂＞x₁
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．