四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

（1）求四面體的體積；
（2）證明：四邊形是矩形.
（1）；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由該四面體的三視圖可知：，，
所以平面，故四面體體積，即可求出四面體的體積.
（2）由該四面體的三視圖可知：，
由題設(shè)，∥面，面面，面面，所以∥，∥，所以∥，同理可得∥，即得四邊形是平行四邊形，同時可證，即證四邊形是矩形；
試題解析：
（1）由該四面體的三視圖可知：
，
平面
四面體體積
（2）由該四面體的三視圖可知：
，
由題設(shè)，∥面
面面
面面
∥，∥，  ∥.
同理∥，∥，  ∥.
四邊形是平行四邊形
又
平面
 
∥,∥

四邊形是矩形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
π
2
），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則EF的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該四棱錐的四條側(cè)棱長之和等于_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（1）試說出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(　　)
A．2＋＋B．2(1＋)＋
C．D．2＋＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為   .
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•重慶）高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（      ）
A．B．C．D．

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