精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．已知函數f（x）=x2-2ax+2，x∈[-1，1]，求函數f（x）的最小值．

分析 對于函數f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，分對稱在區(qū)間[-1，1]的左側、中間、右側三種情況，分別求得f（x）在[-1，1]上的最小值．

解答 解：函數f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，
當a＜-1時，f（x）在[-1，1]上的最小值為f（-1）=2a+3；
當-1≤a≤1時，f（x）在[-1，1]上的最小值為f（a）=2-a2；
當a＞1時，f（x）在[-1，1]上的最小值為f（1）=3-2a．

點評 本題主要考查求二次函數在閉區(qū)間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，PB=BC，PA=AB=1．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）求直線BE與平面PAC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的度數為120°．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x＞0）}\\{π，（x=0）}\\{0，（x＜0）}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=π．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，若n≥2時，an是Sn與Sn-1的等差中項，則S5=81．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，平面ABC⊥平面B1BCC1，BC=BB1=2$\sqrt{3}$，∠B1BC=60°，D為B1C1的中點．
（1）求證：AC1∥平面A1BD；
（2）求二面角B1-A1B-D的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“理想集合”．給出下列5個集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}；②M={（x，y）|y=x2-2x+2}；③M={（x，y）|y=ex-2}；
④M={（x，y）|y=lgx}；⑤M={（x，y）|y=sin（2x+3）}．
其中所有“理想集合”的序號是（　�。�
A．①②B．③⑤C．②③⑤D．③④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．函數y=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�
A．πB．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數y=x2-2x+9，x∈[-1，2]的值域為[8，12]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案