【題目】已知橢圓 的長軸長為4,焦距為

求橢圓的方程;

過動點的直線交軸與點,交于點 (在第一象限),且是線段的中點.過點軸的垂線交于另一點,延長于點.

設(shè)直線的斜率分別為,證明為定值;

求直線的斜率的最小值.

【答案】;()()見解析,()直線AB 的斜率的最小值為

【解析】試題分析:()分別計算a,b即得.

)()設(shè),由M(0,m),可得的坐標,進而得到直線PM的斜率,直線QM的斜率,可得為定值.

)設(shè).直線PA的方程為y=kx+m,直線QB的方程為y=–3kx+m.聯(lián)立應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到, ,進而可得應(yīng)用基本不等式即得.

試題解析:()設(shè)橢圓的半焦距為c.

由題意知,

所以.

所以橢圓C的方程為.

)()設(shè),

M(0,m),可得

所以直線PM的斜率,

直線QM的斜率.

此時.

所以為定值–3.

)設(shè).

直線PA的方程為y=kx+m

直線QB的方程為y=–3kx+m.

聯(lián)立

整理得.

,可得,

所以.

同理.

所以,

,

所以

,可知k>0,

所以,等號當且僅當時取得.

此時,即,符號題意.

所以直線AB 的斜率的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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乙說:我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后,甲又說:我可以確定了.”

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A. B. C. D.

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;②當時, ().

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(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1?如何組拼?試證明你的結(jié)論;

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