【題目】以三角形邊，，為邊向形外作正三角形，，，則，，三線共點，該點稱為的正等角中心．當的每個內(nèi)角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質(zhì)：

（1）；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質(zhì)得的最小值為_________

【答案】

【解析】

由題可知，所要求的代數(shù)式恰好表示平面直角坐標系中三個距離之和，所以首先要把代數(shù)式中三個距離的對應(yīng)的點找到，再根據(jù)題干所述找到相應(yīng)的費馬點，即可得出結(jié)果．

解：根據(jù)題意，在平面直角坐標系中，令點，，，

則表示坐標系中一點到點、、的距離之和，

因為是等腰三角形，，

所以點在軸負半軸上，所以與軸重合，

令的費馬點為，則在上，則，

因為是銳角三角形，由性質(zhì)（1）得，

所以，所以，所以，

，到、、的距離分別為，，

所以的最小值，

即為費馬點到點、、的距離之和，則．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因為對一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上的動點，直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點， ，求的取值范圍；

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動點，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫出曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線．

（1）求證：無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限；

（2）若直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊

（Ⅰ）求角C的大小和BD的長；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的出售，當顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：

消費金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標價），試問：

（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點分別為，，右焦點的坐標為，點坐標為，且直線軸，過點作直線與橢圓交于，兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線與交于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.

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