【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且直線軸，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線與交于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問(wèn)：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）.

【解析】分析：（1）由題意可知，則，即可求得橢圓方程.

（2）由題意設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理關(guān)系式，再根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，然后計(jì)算的值為定值.

詳解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可知：，所以，

所以橢圓的方程為

（2）是定值，定值為.

設(shè)，，因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立

所以，，

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)，

又在直線上，所以：

所以

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（1）；（2）正等角中心是到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)（也即費(fèi)馬點(diǎn)）．由以上性質(zhì)得的最小值為_________

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A. B. C. D.

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（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

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（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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