【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且直線(xiàn)軸，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線(xiàn)與交于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，問(wèn)：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）.

【解析】分析：（1）由題意可知，則，即可求得橢圓方程.

（2）由題意設(shè)，，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理關(guān)系式，再根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)，得到，然后計(jì)算的值為定值.

詳解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可知：，所以，

所以橢圓的方程為

（2）是定值，定值為.

設(shè)，，因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，

聯(lián)立

所以，，

因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以可設(shè)，

又在直線(xiàn)上，所以：

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以三角形邊，，為邊向形外作正三角形，，，則，，三線(xiàn)共點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為的正等角中心．當(dāng)的每個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí)，正等角中心點(diǎn)P滿(mǎn)足以下性質(zhì)：

（1）；（2）正等角中心是到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)（也即費(fèi)馬點(diǎn)）．由以上性質(zhì)得的最小值為_________

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【題目】過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線(xiàn)滿(mǎn)足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求證：平面；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，、分別為棱、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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