【題目】已知函數(shù)fx=a-x2-2ax+lnx,aR

(1)當(dāng)a=1時(shí),求fx)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;

(2)求gx=fx+axx=1處的切線方程;

(3)若在區(qū)間(1,+∞)上,fx)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)最大值,最小值.(2);(3)

【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),明確函數(shù)的單調(diào)性,即可得到fx)在區(qū)間[1e]上的最大值和最小值;

(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率g1=a,結(jié)合點(diǎn)斜式得到切線方程;

(3)求出導(dǎo)函數(shù)fx=.對(duì)a分類討論,明確函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1)當(dāng)a=1時(shí),,=

對(duì)于x[1,e],fx≥0恒成立,∴fx)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增.

fxmax=fe=,

2gx=,g1=

gx=2a-1x-a+,g1=a

gx=fx+axx=1處的切線方程是=ax-1),即;

3)函數(shù)fx=a-x2-2ax+lnx,

fx==,x >1

i)當(dāng)a時(shí),恒有fx)<0,

∴函數(shù)fx)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.

要滿足在區(qū)間(1+∞)上,fx)<0恒成立,則f1=-a-≤0即可,解得

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

ii)當(dāng)a時(shí),令fx=0,解得x1=1,

①當(dāng)1=x1x2時(shí),即時(shí),在區(qū)間(x2+∞)上有fx)>0,此時(shí)fx)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意,應(yīng)舍去.

②當(dāng)x2x1=1時(shí),即a≥1,在區(qū)間(1+∞)上有fx)>0,此時(shí)fx)單調(diào)遞增,不合題意.

綜上(i)(ii)可知:實(shí)數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】箱中有標(biāo)號(hào)為1,23,4,56,7,8且大小相同的8個(gè)球,從箱中一次摸出3個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果三球號(hào)碼之積能被10整除,則獲獎(jiǎng).若有2人參加摸獎(jiǎng),則恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳,碳?xì)浠衔?/span>等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況,對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢,某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況,隨機(jī)調(diào)查了人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:

1)若從這人中任選人,選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為,問(wèn)是否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”?

2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù),并制成如圖所示的折線圖,若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)年,可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān),確定的回歸方程,并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.

附:,

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn),則異面直線AMBD所成角的余弦值為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A,B,設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足,當(dāng)時(shí),P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線,),AB為雙曲線的左、右頂點(diǎn),CD為雙曲線的虛軸端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,面積的最大值為,面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列有四個(gè)關(guān)于命題的判斷,其中正確的是()

A.命題,是假命題

B.命題,則是真命題

C.命題,的否定是

D.命題中,若,則是鈍角三角形是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地,如圖ABC,其中AC=180米,BC=90米,∠C=90°,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃在這片空地上進(jìn)行綠化和修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所,在ABC內(nèi)的P點(diǎn)處有一服務(wù)站(其大小可忽略不計(jì)),開(kāi)發(fā)商打算在AC邊上選一點(diǎn)D,然后過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)D畫(huà)一分界線與邊AB相交于點(diǎn)E,在ADE區(qū)域內(nèi)綠化,在四邊形BCDE區(qū)域內(nèi)修建運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所. 現(xiàn)已知點(diǎn)P處的服務(wù)站與AC距離為10米,與BC距離為100. 設(shè)米,試問(wèn)取何值時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所面積最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

1)求的最小值;

2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)已知,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)對(duì)于在中的任意一個(gè)常數(shù),是否存在正數(shù),使得,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案