Question

不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立，則a的取值范圍是（　　）

A． 1 6 ≤a≤1

B． 2 13 ≤a≤1

C． 1 6 ≤a≤ 2 13

D． 1 6 ≤a≤2 2

Answer 1

令f（t）=

t

t2+9

=

1

t+ 9 t

，則可得f（t）在t∈（0，2]單調(diào)遞增，則有f（t）_max=f(2)=

2

13

令g（t）=

t+2

t2

=

t+2

(t+2)2-4(t+2)+4

=

1

(t+2)+ 4 t+2 -4

在（0，2}單調(diào)遞減，則有g(shù)（t）_min=g（2）=1
∵不等式

t

t2+9

≤a≤

t+2

t2

在t∈（0，2]上恒成立
∴f（t）_max≤a≤g（t）_min
∴

2

13

≤a≤1
故選：B