【題目】已知,
(Ⅰ)求的值域 ;
(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)值域(2)利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值: ,利用導(dǎo)數(shù)及羅比特法則可得,因此,也可分類討論求最值
試題解析:解:(Ⅰ) 定義域為
,令 ,
即得,
當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,
當(dāng)時,取得極小值即最小值
函數(shù)的值域為.
(Ⅱ)
令,
,令,,
①若,,在上單調(diào)遞增,
,即,
在上單調(diào)遞增,,不符合題意;
②若,由得,
當(dāng)時,,
在上單調(diào)遞增,
從而,即,
在上單調(diào)遞增,從而,不符合題意;
③若,則,在上單調(diào)遞減,
,即,
在上單調(diào)遞減,,從而.
綜上所述,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.
(1)求曲線與的交點的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點, 分別為曲線上的動點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體的長和寬都是cm,高是4 cm.
(1)求BC和A′C′所成的角的度數(shù).
(2)求AA′和BC′所成的角的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為2.10元,當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費y元.已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點.若曲線上相異兩點滿足直線的斜率之積為.
(1)求的方程;
(2)證明直線恒過定點,并求定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品,第天的銷售價格為(為常數(shù))(元∕件),第天的銷售量為(件),且公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入為元.
(1)求該公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入是多少?
(2)這天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大?最大收入為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.直線過點.
(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個極值點時,總有,求實數(shù)的值.
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