【題目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值．

【答案】當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.

【解析】試題分析：先求f(x)值域得函數(shù)定義域，再根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得最大值

試題解析：∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，

∴y＝[f(x)]2＋f(x2)

＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2)

＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.

∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[1,9]，

∴要使函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)有意義，必須滿足∴1≤x≤3.

令u＝log3x，則0≤u≤1.

又∵函數(shù)y＝(u＋3)2－3在[－3，＋∞)上是增函數(shù)，

∴當(dāng)u＝1，即x＝3時(shí)，函數(shù)y＝(u＋3)2－3取得最大值13.

故當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中, 分別是的中點(diǎn), 且,

(1)證明: .

(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為若存在,說明點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù)；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點(diǎn)， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn)，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求的面積的最大值．

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【題目】(1)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P:函數(shù)是增函數(shù)，命題Q:

（1）寫出命題Q的否命題，并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；

（2）如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時(shí)，，求的取值范圍．

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