【題目】,函數(shù)

(1)當時,求上的單調(diào)區(qū)間;

(2)設函數(shù),當有兩個極值點時,總有,求實數(shù)的值.

【答案】(1)增區(qū)間是,減區(qū)間是;(2).

【解析】試題分析:

(1)利用導函數(shù)與原函數(shù)的關系結合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是;

(2)利用題意結合導函數(shù)的性質(zhì)可得 .

試題解析:

(1)當時,,

,令,則.

易知上單調(diào)遞減,又

所以上單調(diào)遞減,又因為,

所以當時,,從而,這時單調(diào)遞增,

時,,從而,這時單調(diào)遞減.

所以上的增區(qū)間是 減區(qū)間是

(2)由題可知,則.

根據(jù)題意方程有兩個不等實數(shù)根,

,且,所以

,其中,

.將代入左式得:,整理得.

即不等式對任意恒成立.

①當時,得 ②當時,即

,易知上的減函數(shù),

所以,所以

③當時,即.

上也是減函數(shù),,所以

綜上所述

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,

(Ⅰ)求的值域 ;

(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷f(x)的單調(diào)性;

(2)當f(x)<0在(0,+∞)上恒成立時,求a的取值范圍;

(3)證明:當x∈(0,+∞)時, (1+x) <e.

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【題目】某校學生研究性學習小組發(fā)現(xiàn),學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學生的興趣激增;接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學生的注意力開始分散.設 表示學生注意力指標,該小組發(fā)現(xiàn) 隨時間 (分鐘)的變化規(guī)律( 越大,表明學生的注意力越集中)如下: ,且

若上課后第 分鐘時的注意力指標為 ,回答下列問題:

(1)求 的值;

(2)上課后第 分鐘時和下課前 分鐘時比較,哪個時間注意力更集中?并請說明理由

(3)在一節(jié)課中,學生的注意力指標至少達到 的時間能保持多長?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若曲線僅在兩個不同的點,處的切線都經(jīng)過點,其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若存在,使得,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量(單位: 噸)的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關系,請用相關系數(shù)加以說明;

(2)建立關于的回歸方程,預測年該企業(yè)污水凈化量;

(3)請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最;

二乘法估汁公式分別為;

反映回歸效果的公式為:,其中越接近于,表示回歸的效果越好.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|x26x8<0}

(1)xAxB的充分條件,a的取值范圍.

(2)AB,a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有25人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關.

平均車速超過

100km/h人數(shù)

平均車速不超過

100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式與數(shù)據(jù): ,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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