如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=1，AA1=
2
，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：取A1C1的中點D，連接B1D，AD，則∠B1AD是AB1與平面ACC1A1所成角，由此能求出AB1與平面ACC1A1所成角的大�。�
解答： 解：取A1C1的中點D，連接B1D，AD，
∵AB=BC=CA=1，∴B1D⊥A1C1，
∵AA1⊥面A1B1C1，∴AA1⊥B1D，∴B1D⊥面ACC1A1，
∴AD是AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影，
∴∠B1AD是AB1與平面ACC1A1所成角，
∵B1D=
3
2
，AB1=
AA12+A1B12
=
3
，
∴Rt△B1AD中，sin∠B1AD=
B1D
AB1
=
1
2
，
∴∠B1AD=30°，
∴AB1與平面ACC1A1所成角是30°．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθtanθ＜0，則θ在（　�。�
A、第一、二象限
B、第二、三象限
C、第一、三象限
D、第二、四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

0
 
N+，（-1）3
 
Z，π
 
Q．（用“∈”或“∉”填空）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
b
=（cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
），設f（x）=
a
•
b
；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-1的定義域為（　　）
A、（-∞，+∞）
B、不存在
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA1上，且HA1=1．在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長為1的正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且點P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長．則當點P運動時，|HP|2的最小值是（　　）
A、21B、22C、23D、25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a＞0）上兩個動點A、B（不在原點），滿足
OA
⊥OB，若存在定點M，使得
OM
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，則M坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0，1，2，3，5，這五個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，假設每個三位數(shù)的取法都是等可能的．
（Ⅰ）求三位數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從這些三位偶數(shù)中任取二個數(shù)，用X表示能被3整除的三位偶數(shù)的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
4
（an-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bn=
1
1-a2n
-
1
1-a2n-1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：
3
8
≤Tn＜
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案