(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式:恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

(Ⅰ) ;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)令代入:
得:
 對(duì)于任意的成立,則有
 解得   ∴                      6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立
即:恒成立;                                          8分
,
∵開(kāi)口方向向上,對(duì)稱軸:,∴內(nèi)單調(diào)遞減;
 ∴                                    12分
考點(diǎn):本題考查了函數(shù)解析式的求法及恒成立問(wèn)題
點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題,可以利用韋達(dá)定理以及根的分布知識(shí)求解,屬基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元,在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元),在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元). 通過(guò)市場(chǎng)分析,每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí),生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤(rùn)=年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y (單位:千克)與銷售價(jià)格 (單位:元/千克)滿足關(guān)系式y+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格x的值, 使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某商品每件成本9元,售價(jià)為30元,每星期賣出432件,如果降低價(jià)格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期多賣出24件.(I)將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù);(II)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),

如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)從藥物釋放開(kāi)始,求每立方米空氣中的含藥量
y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式?
(Ⅱ)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售高訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1 000個(gè),利潤(rùn)又是多少元(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本價(jià))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn),且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2b2(a1a2,b2∈R).
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn);
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖,并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是(萬(wàn)元)和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:。今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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