(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

(Ⅰ)(Ⅱ)元(Ⅲ)第6天利潤最大,最大利潤為1050元

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意可知銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式為:                                            ……5分
(Ⅱ),所以商品第7天的利潤為
元.                                   ……8分
(Ⅲ)設(shè)該商品的利潤為,
        ……11分
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴第6天利潤最大,最大利潤為1050元.                                    ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評:本小題是應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意,選擇合適的數(shù)學(xué)模型,寫成函數(shù)解析式,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題解決,另外還要注意實(shí)際問題本身所含的定義域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式:恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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(12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題13分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),且不等式的解集為,
(1)求的值;
(2)解關(guān)于的不等式

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。

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(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請說明理由。

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)其中.
(Ⅰ)證明:上的減函數(shù);
(Ⅱ)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
二次函數(shù).
(1)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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