3．已知asin（θ+α）=bsin（θ+β），求證：tanθ=$\frac{bsinβ-asinα}{acosα-bcosβ}$．

分析 利用兩角和的正弦公式展開，整理sinθ（acosα-bcosβ）=cosθ（bβsin-asinα），兩邊同除cosθ•（acosα-bcosβ）即可．

解答 證明：asin（θ+α）=bsin（θ+β），
∴asinθcosα+acosθsinα=bsinθcosβ+bcosθsinβ，
∴sinθ（acosα-bcosβ）=cosθ（bβsin-asinα），
∴tanθ=$\frac{bsinβ-asinα}{acosα-bcosβ}$．

點評 本題考查兩角和正弦公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若一組數(shù)據(jù)x1，x2…xn的方差為9，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…2xn+1的方差為（　�。�
A．9B．18C．19D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若cotx=2，則$\frac{3sinx-2cosx}{2sinx-3cosx}$=$\frac{1}{4}$．

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11．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\|{y-2}|≤x\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$8\sqrt{2}$B．8C．$4\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知圓C的標準方程是（x-2）2+（y-4）2=k（k＞0），若圓C與y軸交于A，B兩點，且點A在點B的上方，圓C與x軸交于E，F(xiàn)兩點，且點E在點F的右方，則AE中點M的軌跡方程是（　　）
A．（y-2）2-（x-1）2=3（x＞1，y＞2+$\sqrt{3}$）B．（y-2）2-（x-1）2=3
C．（x-2）2-（y-1）2=3（y＞1，x＞2+$\sqrt{3}$）D．（x-2）2-（y-1）2=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$|\overrightarrow a|=4，|\overrightarrow b|=3，（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）若$\vec c=t\vec a+（1-t）\vec b$，且$\vec b•\vec c=0$，求t及$|{\vec c}|$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知$\widehat{CD}$是以O為圓心，以1為半徑的四分之一圓，四邊形OABC為正方形，P為$\widehat{CD}$上一動點，PE⊥AB于E．
（Ⅰ）當點P為$\widehat{CD}$中點時，求△APE的面積；
（Ⅱ）當點P在$\widehat{CD}$上運動時，設∠PAB=θ，將y=AE+PE寫成y=f（θ）并求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{si{n}^{4}x+4co{s}^{2}x}$-$\sqrt{co{s}^{4}x+4si{n}^{2}x}$，則f（$\frac{π}{8}$）的值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，θ∈[0，π]，則cos2θ=-$\frac{7}{25}$．

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