16．已知函數(shù)f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（$\frac{1}{2015}$）=4，則f（2015）=0．

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）=4，即可求出f（2015）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=alog2x-blog3x+2，
得f（$\frac{1}{x}$）=-alog2x+blog3x+2
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2015，得f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）=4
所以f（2015）=4-f（$\frac{1}{2015}$）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，和函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．利用互為倒數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線$y=\frac{1}{x}$．
（1）求滿足斜率為$-\frac{1}{3}$的曲線的切線方程；
（2）求曲線過點P（1，0）的切線方程．

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7．求過點P（-1，5）的圓（x-1）2+（y-2）2=4的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1，SB=$\sqrt{3}$．
（I）求證BC⊥SC；　
（Ⅱ）求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅲ）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{7}{8}$，且an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{3}$，n∈N*．
（1）求證：{an-$\frac{2}{3}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈ZB．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈ZD．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=mx-ny（m＞0，n＜0）的最大值為-6，則$\frac{n}{m-1}$的取值范圍是（　�。�
A．[-2，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為sin$\frac{17π}{3}$，則$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）等于（　�。�
A．2B．-1C．-6D．-18

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