Question

12．已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為$P（{x_0}，2\sqrt{2}）$，則x₀等于（　�。�

• A． 2
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，由P在拋物線(xiàn)上，代入拋物線(xiàn)的方程，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，解方程可得x₀．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），
由P在拋物線(xiàn)上，可得x₀=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
由過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)，可得：1=$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$
即有p²+4$\sqrt{2}$p-8=0，
解得p=4-2$\sqrt{2}$或p=-4-2$\sqrt{2}$（舍去），
即有x₀=$\frac{4}{4-2\sqrt{2}}$=2+$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的方程和運(yùn)用，考查直線(xiàn)的斜率公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．