在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R0的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式sin2x=2cosx•sinx：利用上述的想法求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N+）
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意對Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1兩邊積分，然后兩邊求導(dǎo)數(shù)得答案．
解答： 解：由題意對Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1兩邊積分，得
∫Sndx=∫（1+2x+3x2+…+nxn-1）dx=x+x2+…+xn+c=
x-xn+1
1-x
+c，
兩邊求導(dǎo)得：Sn=
[1-(n+1)xn](1-x)+(x-xn+1)
(1-x)2

=
(1-xn)(1-x)-nxn(1-x)+x(1-xn)
(1-x)2
=
1-xn
(1-x)2
-
nxn
1-x
=
1+x+…+xn-1-nxn
1-x
．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了不定積分，關(guān)鍵是對題意得理解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ka-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=
f(x)+1
f(x)-1
，求g（x）的奇偶性；
（3）若g（x）≥x2-4x+m在x∈[-2，2]時恒成立，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1）．求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能同時大于
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2sinθ-cosθ
3sinθ+2cosθ
=-
5
3
，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
2
5
，sinβ=
3
10
，則α-β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1-2sin4cos4
的結(jié)果是（　�。�
A、sin4+cos4
B、sin4-cos4
C、cos4-sin4
D、-sin4-cos4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3+bi
1-i
=a+bi（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，求該數(shù)列前2007項和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=f（x）=2x3+4．
（1）求曲線在點P（-1，2）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（-1，2）的切線方程；
（3）求斜率為24的切線方程．

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同步練習(xí)冊答案