15．若數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=1，bn+1=-an，an+1=3an+2bn，n∈N*．則a2017-a2016=22017．

分析 數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=1，bn+1=-an，an+1=3an+2bn，n∈N*．可得an+1=3an-2an-1．變形為：an+1-an=2（an-an-1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=1，bn+1=-an，an+1=3an+2bn，n∈N*．
∴an+1=3an-2an-1．
變形為：an+1-an=2（an-an-1），
又a2=3a1+2a1=5．
∴數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2．
則a2017-a2016=4×22015=22017．
故答案為：22017．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow a=（sinθ，1）$，$\overrightarrow b=（-sinθ，0）$，$\overrightarrow c=（cosθ，-1）$，且$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則sin2θ等于$-\frac{12}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某學(xué)校在自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求第3，4，5組的頻率；
（2）為了能選撥最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第組用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3，4，5組每組個抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）第（2）問的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官甲的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官甲面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：
產(chǎn)品A產(chǎn)品B（其中p、q＞0）
投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%
概  率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{6}$
投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%
概  率p$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于$\frac{3}{5}$，求p的取值范圍；
（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一，應(yīng)選用哪個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M為AF的中點(diǎn)，
（I）求證：AC⊥BM；
（2）求異面直線CE與BM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知正方形ABCD的邊長為2，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{BC}$=b，$\overrightarrow{AC}$=c，則|a+b+c|=4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB=1，求點(diǎn)E到平面ABC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．“m≤-$\frac{1}{2}$”是“?x＞0，使得$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2x}$-$\frac{3}{2}$＞m是真命題”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列四個結(jié)論
①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC
②等式c=acosB+bcosA一定成立
③$\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$
④若（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC為等邊三角形
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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