Question

已知，且．
（1）求θ的大��；　
（2）若，求cosx的值．

Answer 1

解：（1）∵=（cosθ，-sinθ），=（cosθ，sinθ）且•=-，
∴cos²θ-sin²θ=-，
∴cos2θ=-，又θ∈（0，），
∴2θ=，
∴θ=；
（2）∵θ=，sin（x+θ）=，
∴sin（x+θ）=sin（x+）=，
∵x∈（，π），
∴x+∈（，），
∴cos（x+）=-，
∴cosx=cos[（x+）-]
=cos（x+）cos+sin（x+）sin
=-×+×
=．
分析：（1）利用向量垂直的坐標(biāo)間的關(guān)系式即可求得θ的大��；
（2）結(jié)合（1），利用兩角差的余弦公式即可求得cosx的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，突出考查兩角差的余弦，屬于中檔題．