【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本p(x)＝萬元．

(1)若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

【答案】（1）若使每臺機器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺（2）75%

【解析】

（1）由總成本p（x）x+150萬元，可得每臺機器人的平均成本，然后利用基本不等式求最值；（2）引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量q（m），分段求出300臺機器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù)，再由最大值除以1200，可得分揀量達最大值時所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù)，則答案可求．

(1)由總成本p(x)＝萬元，可得每臺機器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝300時，上式等號成立．∴若使每臺機器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺．

(2)引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量

q(m)＝當(dāng)1≤m≤30時，300臺機器人的日平均分揀量為160m(60－m)＝－160m2＋9600m，∴當(dāng)m＝30時，日平均分揀量有最大值144000件．當(dāng)m＞30時，日平均分揀量為480×300＝144000(件)．∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為＝120(人)．

∴日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少×100%＝75%.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)及關(guān)于的不等式.

（1）若該不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的最小值；

（3）若該不等式的解集中有且只兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點的正北方向的處建設(shè)一倉庫，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，已知，且．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元，兩條道路造價為30萬元，問：取何值時，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊經(jīng)過點P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－2x—3與兩條坐標(biāo)軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若 （O為原點），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個等腰梯形及它的內(nèi)切圓，俯視圖中有兩個邊長分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個正方形的中心．問該幾何體的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

（2）能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊答案