分析 (1)由題意分別寫(xiě)出等差數(shù)列的第一個(gè)n項(xiàng)和,第二個(gè)n項(xiàng)和,第三個(gè)n項(xiàng)和,再由等差數(shù)列的定義證明S1,S2,S3也是等差數(shù)列,并求其公差;
(2)由題意分別寫(xiě)出等比數(shù)列的第一個(gè)n項(xiàng)和,第二個(gè)n項(xiàng)和,第三個(gè)n項(xiàng)和,再由等比數(shù)列的定義證明S1,S2,S3也是等比數(shù)列,并求其公比.
解答 證明:(1)∵{an}是以d為公差的等差數(shù)列,
∴${S}_{1}=n{a}_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}$,${S}_{2}=n{a}_{n+1}+\frac{n(n-1)d}{2}=n({a}_{1}+nd)+\frac{n(n-1)d}{2}$,${S}_{3}=n{a}_{2n+1}+\frac{n(n-1)d}{2}=n({a}_{1}+2nd)+\frac{n(n-1)d}{2}$.
則${S}_{2}-{S}_{1}={n}^{2}d$,${S}_{3}-{S}_{2}={n}^{2}d$,∴${S}_{2}-{S}_{1}={S}_{3}-{S}_{2}={n}^{2}d$.
即S1,S2,S3也是等差數(shù)列,其公差為n2d;
(2)∵{an}是以q為公比的等比數(shù)列,
若q=1,則S1=na1,S2=na1,S3=na1,∴S1,S2,S3也是等比數(shù)列,其公比為1;
若q≠1,則${S}_{1}=\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$,${S}_{2}=\frac{{a}_{n+1}(1-{q}^{n})}{1-q}=\frac{{a}_{1}{q}^{n}(1-{q}^{n})}{1-q}$,${S}_{3}=\frac{{a}_{2n+1}(1-{q}^{n})}{1-q}=\frac{{a}_{1}{q}^{2n}(1-{q}^{n})}{1-q}$.
∴$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}={q}^{n},\frac{{S}_{3}}{{S}_{2}}={q}^{n}$,
∴S1,S2,S3也是等比數(shù)列,其公比為qn,
綜上S1,S2,S3也是等比數(shù)列,其公比為qn.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 80 | B. | -80 | C. | -40 | D. | 40 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | -4 | C. | 5 | D. | -5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com