11．求下列各式的值．
（1）$\frac{cos75°-sin75°}{cos75°+sin75°}$；
（2）tan36°+tan84°-$\sqrt{3}$tan36°tan84°．

分析 （1）分子分母同時(shí)除以cos75°，再把1化為tan45°，然后利用兩角差的正切得答案；
（2）由tan120°=tan（36°+84°），展開(kāi)兩角和的正切求得tan36°+tan84°-$\sqrt{3}$tan36°tan84°．

解答 解：（1）$\frac{cos75°-sin75°}{cos75°+sin75°}$=$\frac{1-tan75°}{1+tan75°}$=$\frac{tan45°-tan75°}{1+tan45°tan75°}$=$tan（45°-75°）=tan（-30°）=-tan30°=-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）由-$\sqrt{3}$=tan120°=tan（36°+84°）=$\frac{tan36°+tan84°}{1-tan36°tan84°}$，
得$tan36°+tan84°=-\sqrt{3}+\sqrt{3}tan36°tan84°$，
∴tan36°+tan84°-$\sqrt{3}$tan36°tan84°=$-\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的正切，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．定義點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A（A在圓C內(nèi)且不與圓心C重合）的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}中，設(shè)S1=a1+a2+a3+a4+…+an，S2=an+1+an+2+an+3+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+3+…+a3n
（1）如果{an}是以d為公差的等差數(shù)列，求證S1，S2，S3也是等差數(shù)列，并求其公差；
（2）如果{an}是以q為公比的等比數(shù)列，求證S1，S2，S3也是等比數(shù)列，并求其公比．

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19．已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，則2a8-a11=（　　）
A．3B．4C．5D．6

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6．若22x+1-7•2x-4=0，則x=2．

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16．已知復(fù)數(shù)z滿足z2=-3，若z的虛部大于0，則z=$\sqrt{3}i$．

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3．定義|$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&8d3weit\end{array}|$|=ad-bc，則$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=2sin10°．

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20．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，則sinαcosα=$-\frac{2}{5}$．

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15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=15，S9=63，則a4=（　　）
A．3B．4C．5D．7

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