18．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=$\frac{{2\sqrt{6}}}{7}$．若動點P滿足$\overrightarrow{AP}$=（1-λ）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AC}$，（λ∈R），則點P的軌跡與直線BC，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　　）
A．5B．10C．2$\sqrt{6}$D．4$\sqrt{6}$

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義得出P點軌跡，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面積，從而求出圍成封閉區(qū)域的面積．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AP}$=（1-λ）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AC}$=（1-λ）$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AD}$
∴B，D，P三點共線．
∴P點軌跡為直線BC．
在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=$\frac{{2\sqrt{6}}}{7}$，
∴sinC=$\frac{5}{7}$
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×7×6×$\frac{5}{7}$=15，
∴S△BCD=$\frac{1}{3}$S△ABC=5．
故選：A

點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義，正弦定理解三角形，屬于中檔題．

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6．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，若$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$為公差是1的等差數(shù)列．
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13．如果函數(shù)y=f（x）在點（3，4）處的切線與直線2x+y+1=0平行，則f′（3）等于（　�。�
A．2B．-$\frac{1}{2}$C．-2D．$\frac{1}{2}$

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（2）若f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求a的取值范圍．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．
（1）證明：f（x）≤x-1；
（2）若對任意x＞0，不等式$f（x）≤ax+\frac{a-1}{x}-1$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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7．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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