7．若三棱錐P-ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

分析 利用AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，求出PA=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABC擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2+1+1}$=2，可得三棱錐P-ABC的外接球的半徑為1，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，
∴PA=$\sqrt{2}$，
三棱錐P-ABC擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2+1+1}$=2，
∴三棱錐P-ABC的外接球的半徑為1，
∴三棱錐P-ABC的外接球的體積為$\frac{4π}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的體積，考查線面垂直，線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．8B．6C．5D．4

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18．在△ABC中，BC=7，AC=6，cosC=$\frac{{2\sqrt{6}}}{7}$．若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=（1-λ）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2λ}{3}$$\overrightarrow{AC}$，（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡與直線BC，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　�。�
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A．（$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}+\frac{2π}{9}$），k∈ZB．（$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{4π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{9}$），k∈Z
C．（$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{7π}{18}$），k∈ZD．（$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{18}$），k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{a}+\frac{2}{x}（x＞0）$
（1）判斷f（x）在（0，+∞）上的增減性，并證明你的結(jié)論    
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)滿分為100分．成績(jī)出來后，老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．
（1）求a，并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；
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19．在△ABC中，如果a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），則△ABC最小角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{12}$

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