如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
(1)因?yàn)?i>D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF＝BD＝AD.
而CF∥AD，連結(jié)AF，

所以四邊形ADCF是平行四邊形，
故CD＝AF.
因?yàn)?i>CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.
(2)因?yàn)?i>FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.
所以∠BGD＝∠BDG.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，
故△BCD∽△GBD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，是圓的割線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為.

（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長(zhǎng).

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如圖所示,AB為☉O直徑,直線(xiàn)CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線(xiàn)PAB和PCD，分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，弦AD和BC交于點(diǎn)Q，割線(xiàn)PEF經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q交圓O于點(diǎn)E，F，點(diǎn)M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)，直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交弦、于、兩點(diǎn)，已知，，則的值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于點(diǎn)C，若∠CAD＝25°，則∠C為
A．45°B．40°
C．35°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，P、Q分別在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，則等于
A．3∶14B．14∶3
C．17∶3D．17∶14

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