定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

解：（1）∵，x∈[1，2]，
∴≤1，
∴函數(shù)在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)……………………………………6分
（2），x∈[a，a＋1]，其對(duì)稱軸為．
①當(dāng)≤a時(shí)，即a≥0時(shí)，函數(shù)．
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．…………8分
②當(dāng)a＜＜a+1，即-2＜a＜0時(shí)，．
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有≤a總成立，
解得a∈．…………………………………………………………………10分
③當(dāng)≥a+1，即a≤-2時(shí)，函數(shù)的最小值為．
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a∈．………… 12分
綜上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．………… 14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).
⑴求的最大值；
⑵若上恒成立，求t的取值范圍；
⑶討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的值域；
(2)若定義域?yàn)閇a，a＋1]時(shí)，f(x)的值域是[－，]，求a的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知y＝f(x)滿足f(n－1)＝f(n)－lg an－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在實(shí)數(shù)α，β，使f(n)＝(αn2＋βn－1)·lg a對(duì)任何n∈N*都成立，證明你的結(jié)論

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（本小題12分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。設(shè)（單位：米），若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）解不等式
（II）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
在股票市場(chǎng)上，投資者常參考   股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作）的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式（）來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱.老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對(duì)稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn).
現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得.

（Ⅰ）請(qǐng)你幫老張算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.
（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票股，到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．
（Ⅰ）若，求證：；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并用反證法證明你的結(jié)論．

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