已知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，而f（x+1）為偶函數(shù)，設(shè)a=f(
1
2
)，b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
分析：根據(jù)f（x+1）為偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有 f（
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2
）=f（
3
2
）．再由根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得 f（
3
2
 ）＜f（2）＜f（3），由此可得a、b、c的大小關(guān)系．
解答：解：根據(jù)f（x+1）為偶函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
故 f（
1
2
）=f（
3
2
）．
再由根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得 f（
3
2
 ）＜f（2）＜f（3），
故有a＜b＜c，
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，不等式與不等關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

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