如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥平面BDF．
證明：（1）取AB的中點E，連接EF，CE，
因為F是A1B的中點，所以EF是△A1AB的中位線，
所以EF=
1
2
AA1，且EF∥AA1，
又因為D是CC1的中點，所以EF∥CD，且EF=CD，
所以四邊形CDFE是平行四邊形，所以DF∥CE，
又CE?平面ABC，DF?平面ABC
所以DF∥平面ABC
（2）因為AB=AA1且F是A1B的中點，所以AF⊥A1B，
又因為CE⊥平面A1AB，且DF∥CE，
所以DF⊥平面A1AB，
∵AF?平面A1AB，
所以AF⊥DF，又A1B∩DF=F，
所以AF⊥平面BDF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面的位置關系（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
（1）若C1M=
3
2
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30°角．
（1）求證：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，F(xiàn)是AC，BD的交點．
求證：A1F⊥平面BED．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

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